Merge math.mp.Integer changes from the crypto branch
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b90517580e
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
@ -3,11 +3,11 @@
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* file, You can obtain one at http://mozilla.org/MPL/2.0/. */
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/**
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* Copyright: Eugene Wissner 2016.
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* Copyright: Eugene Wissner 2016-2017.
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* License: $(LINK2 https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/,
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* Mozilla Public License, v. 2.0).
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* Authors: $(LINK2 mailto:belka@caraus.de, Eugene Wissner)
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*/
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* Authors: $(LINK2 mailto:info@caraus.de, Eugene Wissner)
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*/
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module tanya.math;
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import std.traits;
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@ -16,7 +16,7 @@ public import tanya.math.random;
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version (unittest)
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{
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import std.algorithm.iteration;
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||||
import std.algorithm.iteration;
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}
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/**
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@ -26,12 +26,12 @@ version (unittest)
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* is used to allocate the result.
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*
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* Params:
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* I = Base type.
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* G = Exponent type.
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* H = Divisor type:
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* x = Base.
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* y = Exponent.
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* z = Divisor.
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* I = Base type.
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||||
* G = Exponent type.
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||||
* H = Divisor type:
|
||||
* x = Base.
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||||
* y = Exponent.
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||||
* z = Divisor.
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*
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* Returns: Reminder of the division of $(D_PARAM x) to the power $(D_PARAM y)
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* by $(D_PARAM z).
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@ -39,134 +39,162 @@ version (unittest)
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||||
* Precondition: $(D_INLINECODE z > 0)
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*/
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H pow(I, G, H)(in auto ref I x, in auto ref G y, in auto ref H z)
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if (isIntegral!I && isIntegral!G && isIntegral!H)
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||||
if (isIntegral!I && isIntegral!G && isIntegral!H)
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in
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{
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||||
assert(z > 0, "Division by zero.");
|
||||
assert(z > 0, "Division by zero.");
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}
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body
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{
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||||
G mask = G.max / 2 + 1;
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H result;
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G mask = G.max / 2 + 1;
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H result;
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if (y == 0)
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{
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return 1 % z;
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}
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else if (y == 1)
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{
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return x % z;
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}
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do
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{
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immutable bit = y & mask;
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if (!result && bit)
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{
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result = x;
|
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continue;
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}
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||||
if (y == 0)
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||||
{
|
||||
return 1 % z;
|
||||
}
|
||||
else if (y == 1)
|
||||
{
|
||||
return x % z;
|
||||
}
|
||||
do
|
||||
{
|
||||
immutable bit = y & mask;
|
||||
if (!result && bit)
|
||||
{
|
||||
result = x;
|
||||
continue;
|
||||
}
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||||
|
||||
result *= result;
|
||||
if (bit)
|
||||
{
|
||||
result *= x;
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||||
}
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||||
result %= z;
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}
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while (mask >>= 1);
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result *= result;
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if (bit)
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{
|
||||
result *= x;
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}
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result %= z;
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}
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while (mask >>= 1);
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return result;
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return result;
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}
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||||
/// Ditto.
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||||
I pow(I)(in auto ref I x, in auto ref I y, in auto ref I z)
|
||||
if (is(I == Integer))
|
||||
I pow(I)(const auto ref I x, const auto ref I y, const auto ref I z)
|
||||
if (is(I == Integer))
|
||||
in
|
||||
{
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||||
assert(z.length > 0, "Division by zero.");
|
||||
assert(z.length > 0, "Division by zero.");
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||||
}
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||||
body
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||||
{
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||||
size_t i = y.length;
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||||
auto tmp2 = Integer(x.allocator), tmp1 = Integer(x, x.allocator);
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||||
Integer result = Integer(x.allocator);
|
||||
size_t i = y.length;
|
||||
auto tmp1 = Integer(x, x.allocator);
|
||||
auto result = Integer(x.allocator);
|
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||||
if (x.length == 0 && i != 0)
|
||||
{
|
||||
i = 0;
|
||||
}
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||||
else
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||||
{
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||||
result = 1;
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||||
}
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||||
while (i)
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{
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--i;
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||||
for (ubyte mask = 0x01; mask; mask <<= 1)
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{
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||||
if (y.rep[i] & mask)
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||||
{
|
||||
result *= tmp1;
|
||||
result %= z;
|
||||
}
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||||
tmp2 = tmp1;
|
||||
tmp1 *= tmp2;
|
||||
tmp1 %= z;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return result;
|
||||
if (x.length == 0 && i != 0)
|
||||
{
|
||||
i = 0;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
result = 1;
|
||||
}
|
||||
while (i)
|
||||
{
|
||||
--i;
|
||||
for (ubyte mask = 0x01; mask; mask <<= 1)
|
||||
{
|
||||
if (y.rep[i] & mask)
|
||||
{
|
||||
result *= tmp1;
|
||||
result %= z;
|
||||
}
|
||||
auto tmp2 = tmp1;
|
||||
tmp1 *= tmp2;
|
||||
tmp1 %= z;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
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||||
///
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||||
pure nothrow @safe @nogc unittest
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||||
{
|
||||
assert(pow(3, 5, 7) == 5);
|
||||
assert(pow(2, 2, 1) == 0);
|
||||
assert(pow(3, 3, 3) == 0);
|
||||
assert(pow(7, 4, 2) == 1);
|
||||
assert(pow(53, 0, 2) == 1);
|
||||
assert(pow(53, 1, 3) == 2);
|
||||
assert(pow(53, 2, 5) == 4);
|
||||
assert(pow(0, 0, 5) == 1);
|
||||
assert(pow(0, 5, 5) == 0);
|
||||
assert(pow(3, 5, 7) == 5);
|
||||
assert(pow(2, 2, 1) == 0);
|
||||
assert(pow(3, 3, 3) == 0);
|
||||
assert(pow(7, 4, 2) == 1);
|
||||
assert(pow(53, 0, 2) == 1);
|
||||
assert(pow(53, 1, 3) == 2);
|
||||
assert(pow(53, 2, 5) == 4);
|
||||
assert(pow(0, 0, 5) == 1);
|
||||
assert(pow(0, 5, 5) == 0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
///
|
||||
unittest
|
||||
{
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(3), Integer(5), Integer(7)) == 5);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(2), Integer(2), Integer(1)) == 0);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(3), Integer(3), Integer(3)) == 0);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(7), Integer(4), Integer(2)) == 1);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(53), Integer(0), Integer(2)) == 1);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(53), Integer(1), Integer(3)) == 2);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(53), Integer(2), Integer(5)) == 4);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(0), Integer(0), Integer(5)) == 1);
|
||||
assert(cast(long) pow(Integer(0), Integer(5), Integer(5)) == 0);
|
||||
assert(pow(Integer(3), Integer(5), Integer(7)) == 5);
|
||||
assert(pow(Integer(2), Integer(2), Integer(1)) == 0);
|
||||
assert(pow(Integer(3), Integer(3), Integer(3)) == 0);
|
||||
assert(pow(Integer(7), Integer(4), Integer(2)) == 1);
|
||||
assert(pow(Integer(53), Integer(0), Integer(2)) == 1);
|
||||
assert(pow(Integer(53), Integer(1), Integer(3)) == 2);
|
||||
assert(pow(Integer(53), Integer(2), Integer(5)) == 4);
|
||||
assert(pow(Integer(0), Integer(0), Integer(5)) == 1);
|
||||
assert(pow(Integer(0), Integer(5), Integer(5)) == 0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/**
|
||||
* Checks if $(D_PARAM x) is a prime.
|
||||
*
|
||||
* Params:
|
||||
* x = The number should be checked.
|
||||
* x = The number should be checked.
|
||||
*
|
||||
* Returns: $(D_KEYWORD true) if $(D_PARAM x) is a prime number,
|
||||
* $(D_KEYWORD false) otherwise.
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||||
*/
|
||||
bool isPseudoprime(ulong x) nothrow pure @safe @nogc
|
||||
{
|
||||
return pow(2, x - 1, x) == 1;
|
||||
return pow(2, x - 1, x) == 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
///
|
||||
unittest
|
||||
{
|
||||
uint[30] known = [74623, 74653, 74687, 74699, 74707, 74713, 74717, 74719,
|
||||
74843, 74747, 74759, 74761, 74771, 74779, 74797, 74821,
|
||||
74827, 9973, 104729, 15485867, 49979693, 104395303,
|
||||
593441861, 104729, 15485867, 49979693, 104395303,
|
||||
593441861, 899809363, 982451653];
|
||||
uint[30] known = [74623, 74653, 74687, 74699, 74707, 74713, 74717, 74719,
|
||||
74843, 74747, 74759, 74761, 74771, 74779, 74797, 74821,
|
||||
74827, 9973, 104729, 15485867, 49979693, 104395303,
|
||||
593441861, 104729, 15485867, 49979693, 104395303,
|
||||
593441861, 899809363, 982451653];
|
||||
|
||||
known.each!((ref x) => assert(isPseudoprime(x)));
|
||||
known.each!((ref x) => assert(isPseudoprime(x)));
|
||||
}
|
||||
|
||||
/**
|
||||
* Params:
|
||||
* I = Value type.
|
||||
* x = Value.
|
||||
*
|
||||
* Returns: The absolute value of a number.
|
||||
*/
|
||||
I abs(I : Integer)(const auto ref I x)
|
||||
{
|
||||
auto result = Integer(x, x.allocator);
|
||||
result.sign = Sign.positive;
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/// Ditto.
|
||||
I abs(I : Integer)(I x)
|
||||
{
|
||||
x.sign = Sign.positive;
|
||||
return x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/// Ditto.
|
||||
I abs(I)(const I x)
|
||||
if (isIntegral!I)
|
||||
{
|
||||
return x >= 0 ? x : -x;
|
||||
}
|
||||
|
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