unit Unit1;

{$mode objfpc}{$H+}

interface

uses
  Classes, SysUtils, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;

type

  { Драконова ломаная
  Чтобы ее нарисовать мы начинае с одного отрезка. Одна из точек этого
  отрезка это точка сгиба. Чтобы "разогнуть" этот отрезок нам нужно
  нарисовать все что находится по одну сторону от точки сгиба
  на другой стороне, но под углом в 90 градусов.
  }

  { TForm1 }

  TForm1 = class(TForm)
    EditK: TEdit;
    StartStopBtn: TButton;
    Screen: TPaintBox;
    procedure ScreenPaint(Sender: TObject);
    procedure StartStopBtnClick(Sender: TObject);
  private
    var x, y: Integer; { Положение "черепашки" }
      angle: Real; { и ее направление }
      pen: Boolean; { Режим работы (рисовать/не рисовать) }
      turns: array of Real;

  public
    procedure TURTLE_INIT; { Инициализация }
    procedure GO(distance: Integer); { Пройти distance пикселов по прямой }
    procedure TURN(a: Real); { Повернуться на угол a }
    procedure PEN_UP; { Поднять карандаш (не рисовать) }
    procedure PEN_DOWN; { Опустить карандаш (рисовать) }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.lfm}

procedure TForm1.StartStopBtnClick(Sender: TObject);
var
  i, oldIndex, oldSize, newSize, k, j: Integer;
begin
  { Длина массива 2 ^ (k - 1) }
  oldSize := 1;
  // k = 1
  turns := [0];
  k := StrToInt(EditK.Text);

  if k > 1 then
  begin
    for j := 2 to k do
    begin
      newSize := oldSize * 2;
      SetLength(turns, newSize);
      oldIndex := oldSize - 1;

      turns[oldSize] := -90;
      for i := oldSize + 1 to newSize - 1 do
      begin
          turns[i] := -turns[oldIndex];
          oldIndex := oldIndex - 1;
      end;
      oldSize := newSize;
    end;
  end;

  Screen.Invalidate;
  Sleep(10);
  Application.ProcessMessages;
end;

procedure TForm1.ScreenPaint(Sender: TObject);
var
  i: Real;
begin
  TURTLE_INIT;
  GO(Screen.Height div 2);
  Turn(-90);
  Go(Screen.Width div 2);
  Turn(90);
  PEN_DOWN;
  for i in turns do
  begin
    Turn(i);
    GO(50);
  end;
  PEN_UP;
end;

procedure TForm1.TURTLE_INIT;
begin
  x := 0; { Начальное положение - левый }
  y := Screen.Height; { нижний угол }
  angle := PI / 2; { Начальное направление - "вверх" }

  Screen.Canvas.Pen.Color := clGreen;
  Screen.Canvas.MoveTo(x, y);
end;

procedure TForm1.GO(distance: Integer);
  var newx, newy: Integer;
begin
  newx := x + Round(distance * Cos(angle));
  newy := y - Round(distance * Sin(angle));
  if pen = true then
    Screen.Canvas.LineTo(newx, newy)
  else
    Screen.Canvas.MoveTo(newx, newy);
  x := newx;
  y := newy;
end;

procedure TForm1.TURN(a: Real);
begin
  { Используем формулу радианы = градусы * PI / 180 }
  angle := angle + a * PI / 180;
end;

procedure TForm1.PEN_UP;
begin
  pen := false;
end;

procedure TForm1.PEN_DOWN;
begin
  pen := true;
end;

end.